ノーベル経済学賞受賞者のフィッシャー・ブラック氏が出した問題です。
ひとりの出場者が3つの扉に向かっている。出場者はひとつの扉の後ろにとても好ましい賞品－たとえばすてきな車－が隠されているのを知っている。他のふたつの扉の後ろにはいくらかやっかいな好ましからざるもの－たとえば山羊－が隠されている。出場者はひとつの扉を選び、そこに隠されている商品を受け取る。
ところが娯楽番組の司会者－モンティ・ホール－は出場者をしつこく悩ませ・たぶらかし・勧誘して、心を変えさせようとし、どれがすてきな扉であるか出場者が困惑するようにしむける。
出場者が扉の中からひとつを選ぶと、モンティ・ホールは「OK、キャロル、ｘ番の扉を開けてください」と言い、アシスタントが開けるとそこには山羊がいる。司会者は何番の賞品が高価なものであるかを知っており、開ける順番を心得ている。
ここでモンティ・ホールは「選択を変えますか？」と出場者に尋ねる。
このときそのままで良いのか、乗り換えた方が有利なのか？
予想してみてください。
私は、乗り換えようが乗り換えないでおこうが、同じ確率なんじゃないかなと思いました。
でも、ここでは選択を変更したほうが有利なんだそうです。
当然に思えるものほど二重に確認しなくてはいけないという教訓らしいのですけど、私じゃ2回確認したところで正しい選択は出来なさそうです。
プログラムを作って検証してみることにしました。
class MontyHall
def initialize
@door = ['goat', 'goat', 'goat']
@door[rand(3)] = 'car'
end
def show
@door.each_index do |i|
p 'door' + i.to_s + ': ' + @door[i]
end
end
def select(answer)
@SelectDoor = answer
p 'You selected the door' + @SelectDoor.to_s
if rand(2) == 0
0.step(@door.length, 1) do |i|
if i != answer && @door[i] == 'goat'
@OpenDoor = i
end
end
else
@door.length.step(0, -1) do |i|
if i != answer && @door[i] == 'goat'
@OpenDoor = i
end
end
end
p 'A goat is in the door' + @OpenDoor.to_s
end
def switch(answer)
if answer == false
p "You didn't switch your selection"
self.show
if @door[@SelectDoor] == 'car'
p 'You get a car.'
return true
else
p 'You get a goat.'
return false
end
else
p 'You switched your selection'
self.show
if @door[@SelectDoor] == 'goat' && @door[@OpenDoor] == 'goat'
p 'You get a car.'
return true
else
p 'You get a goat.'
return false
end
end
end
end
wina = 0
100.times do
game = MontyHall.new
game.select(rand(2))
if game.switch(false) == true
wina = wina + 1
end
end
winb = 0
100.times do
game = MontyHall.new
game.select(rand(2))
if game.switch(true) == true
winb = winb + 1
end
end
p "If you don't switch, you will win " + wina.to_s + "%."
p "If you switch, you will win " + winb.to_s + "%."
プログラムを書いてみると、実行するまでもなく、変更したほうが有利なんだなと言うことは理解できました。
リファクタリングの余地がたくさんありますが、これをきれいにしてしまうといかにも選択を変更したとき確率２／３を出そうとしているように見えてしまう見えてしまうので冗長なままにしてみました。
ニューヨークタイムズ紙にこの記事が載ったときは、1000通近くの批判的な手紙が来たそうです。
編集者殿
「外れの山羊か、当たりの自動車か」という記事が出ていましたが、自動車よりも山羊のほうがいいという観点からの観察に欠けていたと思います。駐車するときに困惑しますが、山羊はすばらしい動物です。
ローレ・セガール
ニューヨーク、1991年7月22日
－ジャック・D・シュワッガー、清水昭男訳「新マーケットの魔術師」より－
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